जादूचा चौरस- भालचंद्र अवधूत नाईक
हा लेख एलफिन्स्टोनियन्स-६५ च्या अंकांत यापूर्वी प्रकाशित झाला होता (२०१७)
माझे बालपण गिरगावात गेले. तिथे चर्नीरोड स्टेशनला लागून बालभवन ही मुलांच्या कलागुणांना वाव देणारी, त्यांना रिझवणारी एक संस्था आजही कार्यरत आहे. मुलांसाठी एक समृद्ध वाचनालय आहे आणि वैशिष्ठ्य म्हणजे कोणतेही पुस्तक निवडण्याचे, चाळण्याचे, तिथे बसून वाचण्याचे स्वातंत्र्यही आहे. कितीतरी पुस्तके तिथे मी लहानपणी वाचली.
गणितातील गंमती, आकड्यांची मौज आणि फौज यावरची पुस्तके माझ्या विशेष आवडीची. जादूच्या चौरसाची गोडी मला तिथेच लागली. हे चौरस कसे बनवतात याविषयी कुतूहल मला स्वस्थ बसू देत नसे. एकप्रकारे त्याचा ध्यासच जणू लागला. पुढे शोध घेता घेता त्यावरची इंग्लिश पुस्तकेही मोठेपणी चाळली गेली, वाचली गेली. पण मी जास्त आकर्षिला गेलो ते आपल्या संस्कृतच्या भाषांतरीत पुस्तकांनी. शिवाय हा आपला वारसा या अभिमानाने अधिकाधिक वाचले गेले. आपल्याला ते सांगावे आणि आनंद लुटावा, या भावनेने या अमोल खजिन्याची चावीच जणू मी आपल्याला देत आहे.
जादूच्या चौरसाची गंमत म्हणजे त्या चौरसातील प्रत्येक ओळीतील संख्यांची बेरीज तीच येते. कोणत्याही आडव्या ओळीतील, कोणत्याही उभ्या ओळीतील किंवा कर्णाच्या दिशेतील संख्यांची बेरीज सारखीच येते. खालील चौरस पहा:-
४२ ४९ ०२ ०७
०६ ०३ ४६ ४५
४८ ४३ ०८ ०१
०४ ०५ ४४ ४७
येथे जादूई बेरीज १०० आहे.
आडव्या बेरजा
४२+४९+०२+०७= १००
०६+०३+४६+४५= १००
४८+४३+०८+०१= १००
०४+०५+४४+४७= १००
उभ्या बेरजा
४२+०६+४८+०४= १००
४९+०३+४३+०५= १००
०२+४६+०८+४४= १००
०७+४५+०१+४७= १००
कर्णरेषेतील बेरजा
४२+०३+०८+४७= १००
०४+४३+४६+०७= १००
आणखीही काही प्रकारे बेरीज १०० येईल. तपासून पहा.
कसा बनतो हा जादूचा चौरस? कोणत्याही बेरजेचा करता येईल का? याचे उत्तर हो, करता येईल. एका संस्कृत श्लोकात ही माहिती आहे. श्लोक ऐकला होता पण नीट समजला नव्हता. पुढे कित्येक वर्षानंतर माझ्या मामेसास-यां बरोबर काव्य शास्त्र विनोदात ओघात आला, तो मी काळजी पूर्वक ऐकला. घरी आल्यावर आठवणीने लिहून काढला.गीर्वाणलघुकोशाच्या साह्याने अर्थ लावला आणि आत्मसात केला, तो हा श्लोक:-
वांच्छा कृतार्धा कृतमेकहीनम् |
द्वीये ग्रहे षोडश सप्तमेsष्टमे |
तिथ्यावतारे प्रथमेsवशिष्टे |
द्विसप्तषड्त्र्यष्ट भू वेद प्राणा: |
वांच्छा म्हणजे इच्छिलेली संख्या. वरील उदाहरणात आपली जादुई संख्या १००
कृतार्धा म्हणजे अर्धी केली १००/२= ५०
कृतम् एकम् हीनम् म्हणजे त्यातून क्रमाने एक वजा करून येणा-या संख्या ४९, ४८, ४७ ... वगैरे चौरसात भरायच्या. कुठे?
दुस-या व तिस-या चरणात याचे उत्तर दिले आहे.
द्वीये- दुस-या,
ग्रहे- नवव्या (ग्रह ९ आहेत)
षोडष- १६व्या, सप्तमे- ७व्या, अष्टमे- ८ व्या, तिथी- १५व्या (तिथी १५ आहेत)
अवतारे- १०व्या (अवतार- मत्स्य,कूर्म...इत्यादि १० आहेत), प्रथमे- १ल्या
खालील चौरसात ४९ दुस-या घरात, ४८ नवव्या घरात, ४७ सोळाव्या घरात, ४६ सातव्या घरात, ४५ आठव्या घरात, ४४ पंधराव्या घरात, ४३ दहाव्या घरात आणि ४२ पहिल्या घरात भरलेले पहा.
४२ ४९
४६ ४५
४८ ४३
४४ ४७
उरलेल्या ठिकाणी क्रमाने २,७,६,३,८,१,४ व ५ भरा. हे चवथ्या चरणात सांगितले आहे.
द्वि- २, सप्त- ७, षट्- ६, त्रि- ३, अष्ट- ८ (त्र्यष्ट= त्रि+अष्ट), कु= पृथ्वी-१, वेद- ४ (ऋग्वेद, यजुर्वेद, सामवेद आणि अथर्ववेद असे ४ वेद आहेत), बाण- ५ (मदनाचे ५ बाण)
हे उरलेल्या घरात भरले की आपला जादूचा चौरस तयार झाला
४२ ४९ ०२ ०७
०६ ०३ ४६ ४५
४८ ४३ ०८ ०१
०४ ०५ ४४ ४७
हा लेख एलफिन्स्टोनियन्स-६५ च्या अंकांत यापूर्वी प्रकाशित झाला होता (२०१७)
माझे बालपण गिरगावात गेले. तिथे चर्नीरोड स्टेशनला लागून बालभवन ही मुलांच्या कलागुणांना वाव देणारी, त्यांना रिझवणारी एक संस्था आजही कार्यरत आहे. मुलांसाठी एक समृद्ध वाचनालय आहे आणि वैशिष्ठ्य म्हणजे कोणतेही पुस्तक निवडण्याचे, चाळण्याचे, तिथे बसून वाचण्याचे स्वातंत्र्यही आहे. कितीतरी पुस्तके तिथे मी लहानपणी वाचली.
गणितातील गंमती, आकड्यांची मौज आणि फौज यावरची पुस्तके माझ्या विशेष आवडीची. जादूच्या चौरसाची गोडी मला तिथेच लागली. हे चौरस कसे बनवतात याविषयी कुतूहल मला स्वस्थ बसू देत नसे. एकप्रकारे त्याचा ध्यासच जणू लागला. पुढे शोध घेता घेता त्यावरची इंग्लिश पुस्तकेही मोठेपणी चाळली गेली, वाचली गेली. पण मी जास्त आकर्षिला गेलो ते आपल्या संस्कृतच्या भाषांतरीत पुस्तकांनी. शिवाय हा आपला वारसा या अभिमानाने अधिकाधिक वाचले गेले. आपल्याला ते सांगावे आणि आनंद लुटावा, या भावनेने या अमोल खजिन्याची चावीच जणू मी आपल्याला देत आहे.
जादूच्या चौरसाची गंमत म्हणजे त्या चौरसातील प्रत्येक ओळीतील संख्यांची बेरीज तीच येते. कोणत्याही आडव्या ओळीतील, कोणत्याही उभ्या ओळीतील किंवा कर्णाच्या दिशेतील संख्यांची बेरीज सारखीच येते. खालील चौरस पहा:-
४२ ४९ ०२ ०७
०६ ०३ ४६ ४५
४८ ४३ ०८ ०१
०४ ०५ ४४ ४७
येथे जादूई बेरीज १०० आहे.
आडव्या बेरजा
४२+४९+०२+०७= १००
०६+०३+४६+४५= १००
४८+४३+०८+०१= १००
०४+०५+४४+४७= १००
उभ्या बेरजा
४२+०६+४८+०४= १००
४९+०३+४३+०५= १००
०२+४६+०८+४४= १००
०७+४५+०१+४७= १००
कर्णरेषेतील बेरजा
४२+०३+०८+४७= १००
०४+४३+४६+०७= १००
आणखीही काही प्रकारे बेरीज १०० येईल. तपासून पहा.
कसा बनतो हा जादूचा चौरस? कोणत्याही बेरजेचा करता येईल का? याचे उत्तर हो, करता येईल. एका संस्कृत श्लोकात ही माहिती आहे. श्लोक ऐकला होता पण नीट समजला नव्हता. पुढे कित्येक वर्षानंतर माझ्या मामेसास-यां बरोबर काव्य शास्त्र विनोदात ओघात आला, तो मी काळजी पूर्वक ऐकला. घरी आल्यावर आठवणीने लिहून काढला.गीर्वाणलघुकोशाच्या साह्याने अर्थ लावला आणि आत्मसात केला, तो हा श्लोक:-
वांच्छा कृतार्धा कृतमेकहीनम् |
द्वीये ग्रहे षोडश सप्तमेsष्टमे |
तिथ्यावतारे प्रथमेsवशिष्टे |
द्विसप्तषड्त्र्यष्ट भू वेद प्राणा: |
वांच्छा म्हणजे इच्छिलेली संख्या. वरील उदाहरणात आपली जादुई संख्या १००
कृतार्धा म्हणजे अर्धी केली १००/२= ५०
कृतम् एकम् हीनम् म्हणजे त्यातून क्रमाने एक वजा करून येणा-या संख्या ४९, ४८, ४७ ... वगैरे चौरसात भरायच्या. कुठे?
दुस-या व तिस-या चरणात याचे उत्तर दिले आहे.
द्वीये- दुस-या,
ग्रहे- नवव्या (ग्रह ९ आहेत)
षोडष- १६व्या, सप्तमे- ७व्या, अष्टमे- ८ व्या, तिथी- १५व्या (तिथी १५ आहेत)
अवतारे- १०व्या (अवतार- मत्स्य,कूर्म...इत्यादि १० आहेत), प्रथमे- १ल्या
खालील चौरसात ४९ दुस-या घरात, ४८ नवव्या घरात, ४७ सोळाव्या घरात, ४६ सातव्या घरात, ४५ आठव्या घरात, ४४ पंधराव्या घरात, ४३ दहाव्या घरात आणि ४२ पहिल्या घरात भरलेले पहा.
४२ ४९
४६ ४५
४८ ४३
४४ ४७
उरलेल्या ठिकाणी क्रमाने २,७,६,३,८,१,४ व ५ भरा. हे चवथ्या चरणात सांगितले आहे.
द्वि- २, सप्त- ७, षट्- ६, त्रि- ३, अष्ट- ८ (त्र्यष्ट= त्रि+अष्ट), कु= पृथ्वी-१, वेद- ४ (ऋग्वेद, यजुर्वेद, सामवेद आणि अथर्ववेद असे ४ वेद आहेत), बाण- ५ (मदनाचे ५ बाण)
हे उरलेल्या घरात भरले की आपला जादूचा चौरस तयार झाला
४२ ४९ ०२ ०७
०६ ०३ ४६ ४५
४८ ४३ ०८ ०१
०४ ०५ ४४ ४७
